高階ラミネーションの幾何とその空間上の力学系

研究課題

研究課題/領域番号	24K16913
研究種目	若手研究
配分区分	基金
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	東北大学
研究代表者	狩野隼輔東北大学, 数理科学共創社会センター, 助教 (70909689)
研究期間 (年度)	2024-04-01 – 2028-03-31
研究課題ステータス	交付 (2024年度)
配分額 *注記	4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円) 2027年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円) 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円) 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円) 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワード	測度付きラミネーション / 高階タイヒミュラー空間 / 写像類群 / カッツ・ムーディ代数
研究開始時の研究の概要	タイヒミュラー空間の表現論方向への一般化である高階タイヒミュラー空間は、低次元トポロジーと表現論の交差点として重要な研究対象である。高階タイヒミュラー空間の境界として、通常のタイヒミュラー空間のサーストンコンパクト化に対応するものの存在が示唆されるが、これは近年ウェブと呼ばれる幾何的対象を用いて様々な進展があった。本研究ではウェブの一般化として高階ラミネーションの空間を導入・構成し、その空間への写像類の作用の力学的性質を明らかにすること、及び、クラスター代数の理論における類似物であるトロピカルクラスター多様体への変異ループの作用を、ニールセン・サーストン理論に基づいて行うことを目的とする。