サブリーマン多様体の微分幾何学の特異点論的研究

• 研究課題/領域番号: 24K16918
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 滋賀大学
• 研究代表者: 土田 旭 滋賀大学, データサイエンス学系, 助教 (10829708)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: サブリーマン多様体 / 写像の特異点論

研究開始時の研究の概要

サブリーマン多様体は, 接束の部分束（接分布）に対してリーマン計量が与えられているような, リーマン多様体の一般化であり, 制御理論をはじめとして様々な応用がある. 各点において速度が接分布に含まれるような曲線は水平曲線と呼ばれ, サブリーマン多様体上の距離は, 2点を結ぶ水平曲線の長さの下限によって定義される. 水平曲線の中には, 特異曲線と呼ばれるクラスがあり, 測地線方程式を満たさないような局所最短線になることがあるほか, 接分布の特徴を記述することがある. 本研究では, サブリーマン多様体の微分幾何的性質を, その等長実現や, 接分布のカルタンテンソルと特異曲線の関係から研究する.