代数的楕円幾何学と岡の原理の新展開

• 研究課題/領域番号: 24K16919
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 日下部 佑太 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (60913861)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 岡の原理 / 岡多様体 / 楕円性 / 位数有限正則写像 / A1ホモトピー論

研究開始時の研究の概要

本研究の目的は、岡の原理を代数多様体の場合に精密化し、複素解析及び代数幾何の発展を促すことである。
Ｇｒｏｍｏｖによる岡の原理は、楕円性と呼ばれる性質を持つ複素多様体への連続写像が、定義域がＳｔｅｉｎ多様体ならば正則写像に常にホモトピックであることを主張する。一方で、代数多様体の圏においても代数的楕円性が定義されるが、アファイン代数多様体から代数的楕円多様体への連続写像は代数的射にホモトピックとは限らない。そこで生じる「代数多様体に対する岡の原理の正しい定式化とは何か」という問いが本研究の核心であり、Ｇｒｏｍｏｖ予想やＣｏｒｎａｌｂａ－Ｇｒｉｆｆｉｔｈｓ問題など多くの重要な問題の突破口となる。