超局所層理論の低次元トポロジーへの応用

• 研究課題/領域番号: 24K16920
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 浅野 知紘 京都大学, 数理解析研究所, 研究員 (80966606)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2024年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 超局所層理論 / 低次元トポロジー

研究開始時の研究の概要

層とは局所的な情報のつながり方から大域的な情報を記述する道具立てであるであるが, 超局所層理論では層の“方向込みの局所性”に注目することでより精密な層の解析を可能にした．今日では超局所層理論とシンプレクティック幾何学の深い関連が明らかになってきている. 一方, 低次元トポロジーの分野ではシンプレクティック幾何学を用いて定義される結び目や低次元多様体の不変量が活躍している.
本研究では, 超局所層理論を結び目や低次元多様体およびそれらの不変量の研究に応用することを目指し, シンプレクティック幾何単独は届かなかった部分を超局所層理論で補うための技術の整備・確立を目標とする.