有界コホモロジーの観点による群の双曲的性質の研究

• 研究課題/領域番号: 24K16921
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 大阪歯科大学
• 研究代表者: 木村 満晃 大阪歯科大学, 歯学部, 助教 (50973666)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 有界コホモロジー / 双曲群 / 幾何学的群論 / 写像類群 / 微分同相群

研究開始時の研究の概要

幾何学的群論は無限群を幾何学的手法で研究する分野であり, Gromovによる双曲群の理論を契機として盛んに研究されている. 有界コホモロジーは, 双曲群やその一般化に対して非自明性を示す量であるが, 一般に計算は難しい. 近年では, 無限型曲面の写像類群や曲面の微分同相群といった, 従来の双曲性概念に収まらない「双曲的性質」をもつ群の例が観察されている.
本研究では, これらの群の有界コホモロジーの探求を通して, 有界コホモロジーの理解を進めると共に, 群の「双曲的性質」の新たな定式化を模索する.