等質空間のコンパクト商とファイブレーション

• 研究課題/領域番号: 24K16922
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 森田 陽介 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (70804318)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 幾何学 / 固有な群作用 / Clifford-Klein形 / ファイブレーション / 等質空間

研究開始時の研究の概要

本研究では群作用と固有性にかかわる幾何学を探究する。具体的には以下の問題に取り組む予定である。
等質空間 G/H に G の離散部分群が固有かつ自由に作用するとき、商多様体を Clifford-Klein 形という。Clifford-Klein 形の大域幾何学は近年「Clifford-Klein 形をあるファイブレーションの全空間として表示することが重要である」という新しいパラダイムのもと急速に進展している。本研究ではこの考え方をふまえて、コンパクト商の存在問題、固有作用と相性のよい等質空間のコンパクト化の構成、他分野との関係の探求、non-standard な固有作用の構成などに取り組みたい。