スタンダードではないクリフォードクライン形の研究

• 研究課題/領域番号: 24K16929
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 国立研究開発法人理化学研究所
• 研究代表者: 甘中 一輝 国立研究開発法人理化学研究所, 数理創造プログラム, 基礎科学特別研究員 (70908087)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 不連続群 / 擬リーマン幾何学 / リー群 / 表現論 / 固有作用

研究開始時の研究の概要

「局所的な条件が多様体の大域的構造にどの程度制限を与えるか？」という問をClifford-Klein形の幾何学の枠組みで研究する。Clifford-Klein形とはLie群の等質空間G/HをGの「良い」離散部分群の作用で割る事により得られる多様体であり、例えばリーマン幾何学における定曲率多様体や、(相対論で宇宙のモデルとして用いられる)ローレンツ幾何学においても、（反）ドジッター多様体のような例を有する。本研究では主に後者のような非リーマン幾何の設定で、等質空間G/H(=局所構造)を固定した時に、どの様なClifford-Klein形(=大域構造)が有り得るかを研究する。