ランダム媒質中の確率モデル

• 研究課題/領域番号: 24K16937
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 中島 秀太 明治大学, 理工学部, 専任講師 (70962893)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 最速浸透問題 / KPZ方程式 / スピングラス

研究開始時の研究の概要

最速浸透問題については、揺らぎの発散性を軸に研究を進める。近年、２次元のモデルに関して最適経路の局在性が証明されており、最適経路の局在性と揺らぎの関係性を用いて、２次元の場合の揺らぎの発散性の別証明を与えることができる。Barbara Dembin氏（CNRS）と共同で、これらの研究が３次元以上にも有効か調べる。

KPZ方程式については、最近Stefan Junk氏(学習院大学)と共同で、弱秩序領域におけるKPZ方程式の揺らぎと確率熱方程式の揺らぎの等価性を証明した。これにより、確率熱方程式の揺らぎの極限を調べれば十分であり、Junk氏と共同でこの問題に取り組む。