高階退化放物型方程式に対する漸近解析手法の研究

• 研究課題/領域番号: 24K16944
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 三宅 庸仁 九州大学, 数理学研究院, 助教 (00910655)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 高階放物型方程式 / 退化放物型方程式 / 薄膜方程式

研究開始時の研究の概要

表面張力が支配的となるような薄膜の動きや液滴の広がりを記述する数理モデルとして, 薄膜方程式 (thin film equation) と呼ばれる高階退化放物型方程式が現れる. 同方程式は Bernis-Friedman (1990) をはじめとしてこれまで多くの研究が行われており, 特定の条件下における「非負値解の存在」や「解の有限伝播性」といった性質が示されているが, その解の漸近挙動の解析は未だ発展途上である. 本研究課題の目的は, 上述の性質の精密化, 及びエネルギー評価を基盤とした同方程式の解の漸近解析手法を確立することである.