調和解析的手法による非線形分散型方程式の研究

• 研究課題/領域番号: 24K16945
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 木下 真也 東京工業大学, 理学院, 助教 (20983349)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 非線形分散型方程式 / フーリエ制限定理 / 適切性 / 多重線型制限定理 / ディカップリング定理

研究開始時の研究の概要

シュレディンガー方程式や KdV 方程式に代表される分散型方程式は, 様々な波動現象を記述する偏微分方程式である. 分散型方程式の研究において, 調和解析の中心的な研究課題であるフーリエ制限定理は, 分散型方程式のもつ分散性を反映した時空間評価を可能にし, 非線形項を持つ非線形分散型方程式の解の存在や, 挙動の解析において重要な役割を果たしてきた.
本研究では, 近年フーリエ制限定理で特に発展著しい多重線形制限定理とディカップリング定理を駆使し, 非線形分散型方程式の初期値問題を考察する. 特に, 適切性が, どれだけ低い正則性の空間で成立するかを明らかにする.