偏微分方程式の逆問題に対する作用素近似の研究

• 研究課題/領域番号: 24K16949
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 島根大学
• 研究代表者: 古屋 貴士 島根大学, 学術研究院機能強化推進学系, 助教 (00883696)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 偏微分方程式 / 逆問題 / 機械学習

研究開始時の研究の概要

ニューラルネットワークの無限次元関数空間への一般化モデルであるニューラル作用素が偏微分方程式の解作用素に対するサロゲートモデルとして様々に研究されている. 本研究では, 偏微分方程式の解作用素に対する単射なニューラル作用素の万能近似定理を証明する. この定理は, 特に偏微分方程式の逆問題において, 機械学習の枠組みで不良設定逆問題を良設定逆問題に近似可能であることを理論的に保証する. また, 本研究に含まれるニューラル作用素の単射性の理論解析は, 有限次元空間上で定式化されていた多様体学習や生成モデルなどを無限次元関数空間上へ一般化することに貢献し, 機械学習においても新しい価値を見出す.