合成作用素と力学系の双方向的研究

• 研究課題/領域番号: 24K16950
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 石川 勲 愛媛大学, データサイエンスセンター, 准教授 (80804236)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2027年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 合成作用素 / 力学系 / 関数空間 / 再生核Hilbert空間

研究開始時の研究の概要

本研究では, 再生核Hilbert空間（RKHS）やその拡張となる準Banach空間を関数空間として考察する. これらの関数空間は数学に限らず工学などの広範な分野に応用を持つ. 本研究では, まず合成作用素の有界性の特徴付けについて考察する. RKHSの場合に申請者による既存結果をBanach空間の場合に拡張する. また, 底空間をユークリッド空間からリー群や対称空間の場合へ一般化を試みる. 次に, 合成作用素の非有界性の定量化を行い, 合成作用素の非有界性と力学系の挙動の複雑さとの対応を明らかにする.