非有界な領域上で定義された非切断ボルツマン方程式の解の正則性の研究

• 研究課題/領域番号: 24K16952
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 坂本 祥太 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (10869019)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: ボルツマン方程式 / ランダウ方程式 / 解の正則性 / 非有界領域

研究開始時の研究の概要

本研究では分子気体運動論の基礎方程式であるボルツマン方程式の解の正則性について明らかにする。特に領域が非有界かつ積分核が非切断型の場合を扱う。この方程式の解は解析性以上の非常に強い正則性を得ることが予想されており、近年の擬微分作用素による線形作用素の明示化により非常に正則性の低い初期条件に対して解の正則化効果が得られることが分かってきた。しかし、これらの結果は全て領域がトーラスの場合に限られており、証明の技法にもこのことが本質的に用いられている。本研究では、解の正則性という局所的性質が領域が全空間や非有界な帯状領域などでも得られることを示す。