| 研究課題/領域番号 |
24K16952
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
坂本 祥太 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (10869019)
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| 研究期間 (年度) |
2024-04-01 – 2028-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ボルツマン方程式 / 非切断仮定 / ランダウ方程式 / 解の正則性 / 非有界領域 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では分子気体運動論の基礎方程式であるボルツマン方程式の解の正則性について明らかにする。特に領域が非有界かつ積分核が非切断型の場合を扱う。この方程式の解は解析性以上の非常に強い正則性を得ることが予想されており、近年の擬微分作用素による線形作用素の明示化により非常に正則性の低い初期条件に対して解の正則化効果が得られることが分かってきた。しかし、これらの結果は全て領域がトーラスの場合に限られており、証明の技法にもこのことが本質的に用いられている。本研究では、解の正則性という局所的性質が領域が全空間や非有界な帯状領域などでも得られることを示す。
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| 研究実績の概要 |
今年度は非切断仮定下のボルツマン方程式の解の正則性と一意性に関する研究を主に行った。正則性については、近年得られた古典解のC無限正則化に関する研究を読み、物理的な巨視的量が有界な初期条件に対する解の研究を、古典的とは限らない解の正則性の結果に結び付けられるかを考察した。しかしながら、正則性の証明に使える道具が2つの場合において大いに異なっているため、現状ではこれらを結びつけるような肯定的な結果を得ていない。一意性については、速度変数に関して指数関数的に減衰するとは限らない初期条件に対する定常解周りの摂動問題の、正則性の非常に低い解に対する解の一意性について考察した。線形問題に落とし込むための擬微分作用素の評価を現在構成中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
概要で述べた評価を構成するために、当初予想していた計算方法では問題があり長い試行錯誤を要したため。
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| 今後の研究の推進方策 |
概要で述べた、現在研究中の内容について引き続き計算する。
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