非局所型移流拡散方程式の解の局所正則性理論の構築

• 研究課題/領域番号: 24K16953
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 勝呂 剛志 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (20965157)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 移流拡散方程式 / 局所正則性 / エントロピー

研究開始時の研究の概要

本研究では, 自己重力作用を持つ粒子や生物化学における走化性粘菌の運動を記述する数理モデルに現れる移流拡散方程式を考える. 移流拡散方程式は非線形項において非局所的な相互作用を擁し, 空間遠方における解の振る舞いが解の空間局所的な情報に影響を与えるため, 空間局所的な解の振る舞いの研究が一般的に困難である. 本研究では, この非局所性が与える解の局所正則性への影響を解明することで, 移流拡散方程式の解の振る舞いを研究する.