半線型消散型波動方程式の解の存在最大時刻の解明

• 研究課題/領域番号: 24K16957
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 龍谷大学
• 研究代表者: 藤原 和将 龍谷大学, 先端理工学部, 准教授 (40868262)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 消散型波動方程式 / 冪乗型自己相互作用 / 爆発解析 / 大域解析 / 存在最大時刻

研究開始時の研究の概要

本研究では、半線型消散型波動方程式の解の存在最大時刻を精密に評価する。特に、従来の解析で技術的に課せられていた初期状態に纏わる符号条件が成立しない場合において、初期状態が与える、解の存在最大時刻への影響を検討する。そして、消散型波動方程式における非線形効果によって、初期変位がどのように変動していくかを検討する。具体的には、従来非負値を仮定していた初期状態の積分量が負である場合や、初期変位が符号反転を行うような場合において、消散型波動方程式の解が、熱方程式の性質から支配的な影響を受けるのか、波動方程式の性質から支配的な影響を受けるのかについて、解の存在最大時刻を介して検討する。