非整数ブラウン運動が駆動する確率微分方程式の統計推測理論

• 研究課題/領域番号: 24K16968
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 中島 翔平 早稲田大学, 国際学術院, 助教 (70935650)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 確率微分方程式 / 非整数ブラウン運動 / 最尤型推定量 / 漸近正規性 / 数理統計学

研究開始時の研究の概要

数理ファイナンスにおいて, オプション価格の変動率の尺度であるボラティリティを小さなハースト指数を持つ非整数ブラウン運動がノイズとして駆動する確率微分方程式によってモデル化する, ラフボラティリティモデルが注目を集めている. ラフボラティリティモデルによって, 対数実現ボラティリティのモノフラクタル性や, 金融市場で観測されるインプライド・ボラティリティ・スキューなどの特徴を再現できることが明らかになっている. このようなモデルに対して、データが与えられた時により効率的に未知パラメーターを推定する手法を提案し、その理論的な性質の保証を与える.