アフィン対称関数の世界の確立

• 研究課題/領域番号: 24K21192
• 研究種目: 挑戦的研究(開拓)
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 加藤 周 京都大学, 理学研究科, 教授 (40456760)
• 研究期間 (年度): 2024-06-28 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 25,740千円 (直接経費: 19,800千円、間接経費: 5,940千円); 2029年度: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2028年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2027年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2026年度: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2025年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2024年度: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円)
• キーワード: 対称関数環 / アフィン・リー代数 / 直交多項式系 / 圏化 / 保型形式

研究開始時の研究の概要

対称関数環は代数学および幾何学のさまざまな分野に出現する普遍的な対象で、基底たちに関する理論がいわゆる対称関数の理論である。対称多項式の無限族としてアフィン・リー代数の表現から来るものがあるものがあるが、最近その双対にアフィン・リー代数の可積分最高ウェイト表現の指標が現れることが発見された。本研究ではこの関数族を一般の場合に定義しその性質を詳しく調べ、それをもとに各種対称多項式の理論のアフィン版を構築し、対称関数の理論をアフィン・リー代数の指標などを包含するように書き直す。それにより21世紀の数学に置いても有効性を持つような新しい表現論の理解の枠組みを作り上げる嚆矢とする。