数論統計の手法によるディオファントス幾何学の研究とその応用

• 研究課題/領域番号: 24K21512
• 研究種目: 挑戦的研究(萌芽)
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 谷口 隆 神戸大学, 理学研究科, 教授 (60422391)
• 研究分担者: 伊藤 哲史 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10456840) ; 石塚 裕大 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (50761136) ; 大下 達也 群馬大学, 共同教育学部, 准教授 (70712420) ; 内田 幸寛 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (90533258)
• 研究期間 (年度): 2024-06-28 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円); 2026年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2025年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2024年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: ディオファントス問題 / アーベル多様体 / 数論統計 / 離散可積分系

研究開始時の研究の概要

ディオファントス幾何学は代数多様体の整数点や有理点を研究する整数論の一分野で、長い研究の歴史を持つが、未解決の問題も多い。近年、整数論の研究に統計学や力学系等の手法を取り入れた数論統計・数論的力学系と呼ばれる分野が急速に発展しており、平均値定理や分布法則等の多くの成果が得られている。個々の数論的不変量の計算は難しいにもかかわらず、全体では統計的な制御が可能となることに数論統計の特長がある。数論統計は新しい研究分野であり、素数の「群れ」のような現象も発見されている。こうした状況を踏まえて、ディオファントス幾何学に関係する様々な数論的対象の統計的性質について、理論・実験の両面からの研究を行う。