最適輸送理論と情報幾何の補間

• 研究課題/領域番号: 24K21513
• 研究種目: 挑戦的研究(萌芽)
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 高津 飛鳥 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (90623554)
• 研究期間 (年度): 2024-06-28 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円); 2026年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2025年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2024年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
• キーワード: 最適輸送理論 / 情報幾何学

研究開始時の研究の概要

Wasserstein幾何と情報幾何はともに確率測度のなす空間の幾何であり，両幾何の様相は大きく異なる．大雑把には，Wasserstein幾何は確率測度が定義される空間の幾何を反映する外在的な距離の幾何であり，情報幾何は確率測度の性質のみを考慮する内在的な計量と接続の幾何である．本研究では完備な連結リーマン多様体の確率測度のなす空間全域においてWasserstein幾何と情報幾何を補間し，リーマン多様体の幾何構造を抽出することを目指す．そして確率測度のなす空間上のフィンスラー計量によるモジュライ空間を考え，変分問題の解としてWasserstein幾何と情報幾何を特徴づける.