作用素環と因子化代数

• 研究課題/領域番号: 24K21514
• 研究種目: 挑戦的研究(萌芽)
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 河東 泰之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90214684)
• 研究期間 (年度): 2024-06-28 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円); 2026年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2025年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 作用素環 / 共形場理論 / 因子化代数

研究開始時の研究の概要

場の量子論の数学的研究法はいくつも知られているが，本申請者はこれまで，作用素環論に基づく，代数的場の量子論の研究を，特に2次元共形場理論について進めてきた．一方，2次元共形場理論については，頂点作用素代数という大きく違うアプローチが知られており，こっれと作用素環論の関係の理解はこの数年で大きく深まった．
また一方，これとは別の流儀として因子化代数の手法が近年注目を集めている．これは圏論的な operad を強調する手法であり，代数幾何学に基づいている．これと，作用素環論との新しい関係の研究を目指す．