| 配分額 *注記 |
6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
2026年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2025年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2024年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| 研究実績の概要 |
大規模相互作用系を一般的な枠組みで扱うため,局所的な状態を表す集合S と, 相互作用が起きている底空間を表す局所連結グラフ(X,E) に加えて, これまで我々の研究で扱ってきた相互作用をより一般化した, 対称グラフにより表される相互作用の定式化を行なった. さらに, この拡張された（大規模）相互作用系に対して, 配置空間を定義し, その上での一様関数と一様形式の空間がこれまでと同様に定式化できることを確認した. さらに, これまでより弱い「相互作用がexchangeable である」という仮定の元で保存量と0 次一様コホモロジーが対応することを示し, さらに「相互作用がirreducibly quantified である」という仮定の元で既存の結果と同様に1 次の一様コホモロジーが消えることを確認した. これらの定式化を用いて,局所的な相互作用を, 保存量空間の構造をもとに分類し, 集合S が3 点以下の集合の場合に完全な分類を得た. さらに, この定式化による普遍的な枠組みにおいて, 拡散型の流体力学極限方程式の拡散行列がどのように表されるのかという一般的な予想を得た. さらに、この拡散行列が配置空間上の周期行列の逆行列となっているという解釈を与えることにも成功した。こららの研究は全て研究代表者の佐々田槙子と分担者である坂内健一との共同研究であり, 局所的な相互作用の分類についてはさらに高力潤氏, 山本修司氏, 和知秀忠氏との共同研究である.
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