無限直積空間上の幾何学の創出による流体力学極限の普遍的理論体系の構築

• 研究課題/領域番号: 24K21515
• 研究種目: 挑戦的研究(萌芽)
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 佐々田 槙子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (00609042)
• 研究分担者: 坂内 健一 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (90343201)
• 研究期間 (年度): 2024-06-28 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円); 2026年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2025年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2024年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 流体力学極限 / 無限直積空間上の幾何学 / 相互作用粒子系 / 一様コホモロジー / 時空間スケール極限

研究開始時の研究の概要

流体力学極限は、膨大な自由度を持ち確率的に振る舞う相互作用粒子系から、時空間変数に関する適切なスケール極限を用いて、その保存量が従う決定論的な偏微分方程式を導出する手法である。非平衡統計力学を基礎付ける方法として長年盛んに研究され続け、個々のモデルに対する定理の積み重ねとして発展してきたが、既存の流体力学極限の証明は、個々のモデルの詳細に依存しており、物理的に期待されるようなロバストで普遍的な理論には程遠い。本研究は、非平衡統計力学を基礎づける重要な手法である流体力学極限の普遍的理論体系の構築を、無限直積空間上の新しい幾何学の創出によって、実現することを目指すものである。