実ゲージ理論の発展と応用

• 研究課題/領域番号: 24K22832
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 宮澤 仁 京都大学, 数理解析研究所, 研究員 (01005687)
• 研究期間 (年度): 2024-07-31 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: ゲージ理論 / 実ゲージ理論 / Seiberg--Witten理論 / 結び目 / 低次元トポロジー

研究開始時の研究の概要

本研究はゲージ理論の比較的新しい一分野である実ゲージ理論に関する研究である. 実ゲージ理論は, 3, 4次元多様体上にinvolutionがある場合にinvoutionの作用が方程式にねじれて持ち上がっているものを考え, その作用で固定される解から非自明な情報を取り出す理論である. 実ゲージ理論は強力な応用を生むが, 既存の不変量との関係に関してあまり研究は進んでいない. 本研究は実ゲージ理論と既存の低次元トポロジーの不変量との関係および幾何構造との関係を明らかにしようとするものである.