| 研究課題/領域番号 |
24K23885
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
1002:人間情報学、応用情報学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東京科学大学 |
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研究代表者 |
久米 啓太 東京科学大学, 工学院, 助教 (91000660)
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| 研究期間 (年度) |
2024-07-31 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 可変平滑化法 / 非平滑非凸最適化 / Moreau包絡関数 / 非凸正則化 / ロバスト推定 / 低ランク行列 / 近接勾配法 / スパース性 / 低ランク制約 / 非凸最適化 / 非平滑最適化 / 行列補完 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ユーザーの嗜好を予測する推薦システムに代表される「ロバスト低ランク行列補完技術」は，低ランク行列からなる制約集合上で微分可能とは限らない目的関数を最適化する問題「低ランク制約付き非平滑最適化問題」に帰着される．これまでは，低ランク制約集合の複雑さが障壁となり，低ランク制約を緩和した最適化問題が解かれてきた．本研究では，低ランク制約の緩和が不要な「低ランク制約付き非平滑最適化理論」を構築することで「ロバスト低ランク行列補完技術」の高性能化を目指す．目標達成のため，制約集合のパラメータ表現と目的関数の平滑化のアイディアを融合した数理基盤を開発し，「低ランク制約付き非平滑最適化理論」を実現する．
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| 研究実績の概要 |
本研究の目標は「ロバスト低ランク行列補完技術」に応用される「低ランク制約付き非平滑最適化理論」を構築することである．2024年度は，本研究の第一段階として，非平滑関数最適化の鍵となる技術であると研究代表者が考える「可変平滑化法」に注目して研究を行った．
外れ値に頑健に信号を推定するためのロバスト推定問題は，非平滑関数の最適化問題に定式化されることが多いが，特に弱凸関数と呼ばれる非平滑関数を用いた定式化の有効性が報告されている．可変平滑化法は，弱凸関数の近似平滑関数であるMoreau包絡関数を用いて設計される時間変化する関数の勾配降下を繰り返すことにより，弱凸関数と可微分写像の合成関数で表される目的関数の停留点を近似する手法である．本研究では，このアイディアを発展させ，「弱凸関数と可微分写像の合成関数と非平滑凸関数との和からなる目的関数」を最適化するための「近接可変平滑化法」を提案した．近接可変平滑化法は，従来法で必要とされていた「子問題を解くための内部反復」を持たない解法でありながら，局所最適解の必要条件を満たす停留点への（部分点列の意味での）収束が保証されている．さらに，近接可変平滑化法を無線通信の信号検出問題に応用し，その優れた推定性能を数値実験により確認している．これらの成果は，信号処理分野のトップカンファレンスIEEE ICASSP2025で発表した．
また，非協力ゲーム理論の枠組みにおける一般化Nash均衡問題に対し，その均衡点集合から「好ましい均衡点」を選択する均衡点選択問題についても取り組んだ．より具体的には，プレイヤー以外の影響を受けずに（ロバストに）「好ましい均衡点」を選択するための階層型Nash均衡問題を定式化し，その求解アルゴリズムを提案している．その研究成果についても，IEEE ICASSP2025で発表した．
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| 現在までの達成度 |
現在までの達成度
2: おおむね順調に進展している
理由
扱いの難しい非平滑関数の最適化問題に対し，可変平滑化法と近接勾配法のアイディアを融合することにより，内部反復の伴わない最適化アルゴリズムを実現することができた．この成果は，信号処理分野のトップカンファレンスIEEE ICASSP2025で発表済みであり，おおむね順調に進展している，と言える．
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| 今後の研究の推進方策 |
2024年度の成果である「近接可変平滑化法」を論文に纏め，学術誌への投稿を目指す．
2024年度では目的関数が非平滑である場合にも適用可能な平滑化手法に取り組んだが，2025年度では，低ランク制約付き非平滑最適化のためのアルゴリズム設計において役に立つ低ランク制約集合の性質を解明するとともに，ロバスト低ランク行列補完への応用も検討していく．
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