調和解析学的手法に基づく藤田型方程式の最大正則性理論の構築

• 研究課題/領域番号: 24KJ0122
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 国内
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 武内 太貴 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 5,850千円 (直接経費: 4,500千円、間接経費: 1,350千円); 2026年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2025年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2024年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)

研究開始時の研究の概要

本研究では藤田型方程式の初期値問題を解析する．ここで扱う藤田型方程式は，熱方程式にべき乗型の非線形項を加えたものであるが，本研究ではさらに時間依存する非斉次項を加える．初期値や非斉次項が測度などを含む超関数の枠組みで与えられる状況を考察し，対応する初期値問題の解を構成する．さらに，その解は特殊な最大正則性評価を満たすことを示す．ここで最大正則性とは，解が与えられた非斉次項に対して最良の正則性を持つことを意味し，したがって本研究は強い特異性を持つ情報に対する可解性理論とその最良の正則性を明らかにするものである．