巨大な距離空間の幾何学的研究

• 研究課題/領域番号: 24KJ0182
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 国内
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 伊敷 喜斗 東京都立大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)

研究開始時の研究の概要

距離空間に注目した幾何学における究極の目標は距離空間全ての性質を明らかにすることと言えるが，対象があまりにも広範なため，これは不可能である．しかし，「巨大な」距離空間を考察することによってこの目的に近づくことができる．第一に全ての可分距離空間を部分空間として含むウリゾーン普遍距離空間，第二にコンパクト距離空間のモジュライ空間であるグロモフ・ハウスドルフ空間，第三に距離化可能空間上の幾何学的構造全体の空間である．本研究はこれらの巨大な距離空間の幾何学的性質を調べることによって，全ての距離空間の性質を調べようとする試みの一つであり，ワイルドなモジュライ空間の理論と見なすことができる．