| 研究課題/領域番号 |
24KJ0183
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
松村 英樹 東京都立大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2024-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2024年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| 研究開始時の研究の概要 |
整数論において，代数方程式の有理数解を決定する問題はDiophantus問題と呼ばれ，古代ギリシャ時代から盛んに研究されてきた．これは現代的には，代数多様体の有理点（有理数を座標として持つ点）の集合を決定する幾何学的な問題とみなすことができる．Fermat予想の難解さが示唆するように，1次元の代数多様体である代数曲線の場合ですら，有理点集合を決定する統一的な解法は現在も知られていない．
本研究では，代数曲線の有理点問題の有理矩形求積公式（定められた曲線上で重み付き線積分を定められた有限個の点での値の線形結合で表す公式）及び有理三角形（辺の長さが全て有理数となる三角形）への応用を目指す．
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