非局所項を含む界面発展方程式の境界値問題

• 研究課題/領域番号: 24KJ0269
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 国内
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 廣瀬 和也 北海道大学, 理学院, 特別研究員(DC2)
• 研究期間 (年度): 2024-04-23 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円); 2025年度: 800千円 (直接経費: 800千円); 2024年度: 800千円 (直接経費: 800千円)

研究開始時の研究の概要

本研究では、結晶成長で現れる界面全体に依存して曲面が成長する現象に注目します。典型的な例として、結晶格子の欠陥の一種である転位現象を記述する1階の方程式や、曲率項を加えた2階の方程式を考えます。まず、非局所項をもたない方程式の下からの勾配評価を導きます。この際、最適制御や離散微分ゲームが利用できると期待しています。その評価を利用して、境界条件下で非局所項をもつ界面発展方程式に対する粘性解理論を確立することを目指します。