非線形放物型方程式の特異な解と符号変化解

• 研究課題/領域番号: 24KJ0623
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 国内
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 岡 優丞 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
• 研究期間 (年度): 2024-04-23 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円); 2025年度: 800千円 (直接経費: 800千円); 2024年度: 800千円 (直接経費: 800千円)

研究開始時の研究の概要

非線形放物型方程式に関して、初期時刻および最大存在時刻における解の空間的な特異性は数々のデリケートな問題を含み、数学的に厳密な記述を必要とする。本研究では半線形放物型方程式の(符号変化)解の存在のための、初期データや境界データに対する条件について、主にべゾフ型の空間を用いて記述する。また、外力付きの準線形放物型方程式を扱い、有限時間で発生する解の特異現象を考察し、その詳細なプロファイルについて、外力項と初期形状との関係に着目しつつ解析を行う。