シンプレクティック写像類群を用いた代数多様体の導来圏の研究

• 研究課題/領域番号: 24KJ0684
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 国内
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 荒井 勇人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
• 研究期間 (年度): 2024-04-23 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円); 2025年度: 600千円 (直接経費: 600千円); 2024年度: 900千円 (直接経費: 900千円)

研究開始時の研究の概要

ホモロジー的ミラー対称性は、"ミラー"と呼ばれるCalabi--Yau多様体のペア（X, M)について、Xを代数多様体と見たときの導来圏とMをシンプレクティック多様体と見たときの深谷圏の間に深い関係（圏同値）があるという予想である。本研究の目的は、これらの圏同値を通じてXの導来圏の対称性をM（の深谷圏）の対称性を使って記述する新たな手法を開発し、特に特異点を持つ代数多様体の場合に応用することである。