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近年、Ben Saiid-小林-Orstedによって導入された「(k,a)一般化フーリエ解析」を土台とする新たな解析学が盛んに研究されている。これは、通常のフーリエ解析の理論を、Dunkl理論とLie 群の極小表現の補間理論から生じるパラメータkとaによって変形した新たな調和解析学である。
本研究では、熱程式、熱核、Brown運動などの調和解析と関わる概念が、この新しい枠組のもとでどのように一般化できるか、それらがどのような基本性質を持つか、を明らかにしたい。加えて、すでに知られている熱理論や熱核、確率解析の異分野への応用を、上述の枠組で一般化することも目指す。
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