超準的手法を用いた代数多様体の特異点の研究

• 研究課題/領域番号: 24KJ1040
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 国内
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 山口 樹 東京工業大学, 理学院, 特別研究員(PD)
• 研究期間 (年度): 2024-04-23 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)

研究開始時の研究の概要

代数幾何学は代数方程式の零点として表される図形を研究する学問である。複素数体上の多様体が持つ特異点とフロベニウス写像を用いて定義される正標数の特異点の間には強い関連がある。MaとSchwedeはbig Cohen-Macaulay (BCM)代数と呼ばれる特殊な代数を用いて混標数を含めて標数によらず定義可能な特異点のクラスを導入した。申請者はSchoutensによる超準解析的な手法を用いて等標数0のBCM代数と特異点の関係を調べ、純対数端末特異点や稠密F純型特異点などのクラスについても研究を行った。より広い特異点のクラス及び不変量を取り扱える理論を構築したいと考えている。