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確率微分方程式は、微分方程式にノイズと呼ばれるランダムな項を加えた方程式である。微分方程式が決定論的な現象を記述するのに対し、確率微分方程式は確率論的な(不確実性のある)現象を記述するモデルとして幅広い分野で用いられている。その中でも特異確率偏微分方程式はノイズの”特異性”に起因してその解析に困難が生じるもののことを言い、典型的には繰り込みと呼ばれる操作を施す必要がある。本研究では、場の理論の問題に対する確率論的なアプローチである確率量子化への応用を念頭に、特異確率偏微分方程式の適切性やその解の性質の考察など種々の問題に取り組む。
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