非有界な係数を含む微分方程式に対する確率的均質化の定量的研究

• 研究課題/領域番号: 24KJ1346
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 国内
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 綾 朝弘 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)
• 研究期間 (年度): 2024-04-23 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円); 2025年度: 800千円 (直接経費: 800千円); 2024年度: 800千円 (直接経費: 800千円)

研究開始時の研究の概要

本研究では、確率的均質化の収束速度の評価を目的とする定量的確率的均質化（Quantitative Stochastic Homogenization）の理論において、係数に非有界性を持つモデルへと対象を拡張し理論を発展させることを目的とする。従来の研究では係数に一様楕円性を仮定することが主流であり、非有界係数での研究は発展途上である。本研究では、係数の持つ非有界性が既存の定量的確率的均質化の理論に与える影響を解析し、均質化の起こる係数の可積分性および解の収束速度を明らかにすることを目指す。