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有理数体Qの絶対ガロア群G_Qは数論における最重要対象であるが、この入れ物として（副有限）グロタンディーク・タイヒミューラー群GTが考えられている。このGT に対し、GTの元の「影」であるGT-shadowという対象がDolgushevによって導入されており、これを用いることで、GTのdessin d'enfantへの作用を考えること等が可能となる。また、組合せ論的遠アーベル幾何学の観点から、GTに数論的な条件を加えたバージョンも考案されており、このような対象をGT-shadow理論の観点から捉え直すということが本研究の最初の目標となる。
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