ガウス型ランダム解析関数に対する無限粒子系の剛性と確率力学

• 研究課題/領域番号: 24KK0060
• 研究種目: 国際共同研究加速基金(海外連携研究)
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
• 研究機関: 中部大学
• 研究代表者: 長田 博文 中部大学, 理工学部, 教授 (20177207)
• 研究分担者: 白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932) ; 長田 翔太 鹿児島大学, 法文教育学域教育学系, 助教 (90901033)
• 研究期間 (年度): 2024-09-09 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 20,930千円 (直接経費: 16,100千円、間接経費: 4,830千円); 2029年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2028年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2027年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2026年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2025年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 無限粒子系 / ガウス型ランダム解析関数 / 確率力学 / 確率幾何 / 剛性

研究開始時の研究の概要

ランダム解析関数とは、確率変数を係数にもつ解析関数である。この研究は、ランダム解析関数の零点で構成される無限粒子系の確率力学を対象とする。無限粒子系は平面上の点過程として捉えられる。代表例は平面ガウス型解析関数で、粒子同士が強い相互作用を持ち、個数剛性と平均剛性と呼ばれる特別な性質を有する。この研究計画では、まず、個数および平均剛性の下で確率力学を構成し、更に確率力学に対して無限次元確率微分方程式による明示表現を求める。そして、強解の存在と一意性を証明する。応用として、確率力学の有限粒子系近似、付随するDirichlet形式の一意性、力学的普遍性、非平衡解の構成、エルゴード分解などを証明する。