| 研究課題/領域番号 |
25247002
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
栗原 将人 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40211221)
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| 研究分担者 |
藤井 俊 金沢工業大学, 基礎教育部, 講師 (20386618)
松野 一夫 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (40332936)
八森 祥隆 東京理科大学, 理工学部数学科, 准教授 (50433743)
田中 孝明 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (60306850)
小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
38,610千円 (直接経費: 29,700千円、間接経費: 8,910千円)
2017年度: 8,840千円 (直接経費: 6,800千円、間接経費: 2,040千円)
2016年度: 7,150千円 (直接経費: 5,500千円、間接経費: 1,650千円)
2015年度: 7,280千円 (直接経費: 5,600千円、間接経費: 1,680千円)
2014年度: 7,280千円 (直接経費: 5,600千円、間接経費: 1,680千円)
2013年度: 8,060千円 (直接経費: 6,200千円、間接経費: 1,860千円)
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| キーワード | 整数論 / 岩澤理論 / Stark予想 / 同変岩澤主予想 / 同変玉河数予想 / 楕円曲線 / セルマー群 / イデアル類群 / ゼータ関数 / Selmer群 / 岩澤加群 / 国際研究者交流 / イギリス：ドイツ：中国：ベトナム |
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| 研究成果の概要 |
Stark予想の精密化、一般化についての新しい理論を構築した。Rubin-Stark元の整性(integrality)に関して、そこに登場するイデアルの数論的意味を明らかにし、さらには同変玉河数予想が述べるゼータ元との間の関係を明らかにした。Stark元をゼータ関数のs=0での値だけでなく、任意の整数での値に対して定義し、精密化Stark予想をこれらの対象に対しても一般化した。また、一般化Stark元たちがp進族をなすことを発見した。
古典的岩澤加群のFittingイデアルを完全に決定した。Brumer Stark予想と関連した岩澤加群のFittingイデアルの問題に完全な解答を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ゼータ関数と数論的対象物との間の関係を調べることは、19世紀のDirichletによる類数公式にまでさかのぼる整数論における最重要問題のひとつである。有名なStark予想はこの典型であるが、本研究によってStark元に関して統一的な視点が得られ、それが一般化され、今までStark予想とは別個のものとして、個別に考えられてきたさまざまな定理や予想を、ゼータ元と一般化Stark元とその関係として統合的にとらえることができるようになった。これは大変大きな進歩である。古典的岩澤加群の新しい性質も明らかになった。
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