| 研究課題/領域番号 |
25247008
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東京工業大学 (2015-2018)
北海道大学 (2013-2014) |
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研究代表者 |
利根川 吉廣 東京工業大学, 理学院, 教授 (80296748)
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| 研究分担者 |
高坂 良史 神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (00360967)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (40232227)
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
小池 直之 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (00281410)
水野 将司 日本大学, 理工学部, 准教授 (80609545)
神保 秀一 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80201565)
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| 研究協力者 |
キム ラミ
ウィクラマセケラ ネシャン
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| 研究期間 (年度) |
2013-05-31 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
41,080千円 (直接経費: 31,600千円、間接経費: 9,480千円)
2017年度: 8,060千円 (直接経費: 6,200千円、間接経費: 1,860千円)
2016年度: 8,060千円 (直接経費: 6,200千円、間接経費: 1,860千円)
2015年度: 9,750千円 (直接経費: 7,500千円、間接経費: 2,250千円)
2014年度: 7,800千円 (直接経費: 6,000千円、間接経費: 1,800千円)
2013年度: 7,410千円 (直接経費: 5,700千円、間接経費: 1,710千円)
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| キーワード | 平均曲率流 / 変分問題 / 極小曲面 / 幾何学的測度論 / 特異点 / 正則性 / 変分法 |
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| 研究成果の概要 |
幾何学的測度論の枠組みで考える平均曲率流である、Brakkeの平均曲率流に関して基本的な存在定理と正則性定理を証明した。存在定理としては、n+1次元ユークリッド空間の中で任意のn次元閉集合を与えたとき、それを初期データとして時間発展するBrakkeの平均曲率流の時間大域存在を証明した。特異点集合解析については、1次元の場合の3重点周りの正則性理論を証明し、3重点が強い安定性をもつことを測度論的な立場から確立した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
幾何学的な熱方程式とも言える平均曲率流は、幾何学的時間発展問題の中で最も重要な問題の一つであり、その解の存在や正則性は数学的に興味深い研究課題となっている。示された存在定理は、1次元の場合の時間局所解でさえ知られていなかったものであり、一般次元で時間大域解の存在を示した画期的な結果となっている。特異点集合解析についても、幾何学的測度論の枠組みで動く特異点の正則性が証明されたのは初めてである。
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