高次元双有理幾何の分類に関する諸問題

• 研究課題/領域番号: 25287005
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 森 重文 京都大学, 高等研究院, 特別教授 (00093328)
• 研究協力者: Prokhorov Yuri ステクロフ研究所, 教授
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 7,670千円 (直接経費: 5,900千円、間接経費: 1,770千円); 2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: Qコニック束 / 因子収縮射 / フリップ収縮射 / 反標準線形系 / Du Val特異点 / 端末特異点 / Qデルペゾ束 / 極小モデルプログラム / 端収縮射 / フリップ / ファノ多様体

研究成果の概要

３次元代数多様体であり高々端末特異点というマイルドな特異点しか持たない X から S への端収縮射と呼ばれる写像 f のうち、点 s の逆像 F が曲線となる場合が研究対象であり、特に既約になる F の近傍での端収縮射の分類をめざしている。フリップ収縮射、因子収縮射、Qコニック束の３種類あり、フリップ収縮射については解決済みであり、残り２種について研究した。F上には非Gorenstein点は高々２点であり、１点の場合の分類を本研究で完成させた。

研究成果

• [雑誌論文] Threefold Extremal Contractions of Types (IIA). I (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Mori, Y. Prokhorov
  • 雑誌名: Izvestiya: Mathematics 巻: 80 (5) 号: 5 ページ: 884-909
  • DOI: 10.1070/im8516
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 3-fold extremal contractions of types (IC) and (IIB) (2014)
  • 著者名/発表者名: Shigefumi Mori, Yuri Prokhorov
  • 雑誌名: Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 巻: 57 号: 1 ページ: 231-252
  • DOI: 10.1017/s0013091513000850
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] On the classification of algebraic varieties (2017)
  • 著者名/発表者名: 森重文
  • 学会等名: Warwick大学数学談話会
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Extremal contractions of dimension three with fiber dimension 1 (2017)
  • 著者名/発表者名: 森重文
  • 学会等名: SIMONS CONFERENCE IN MATHEMATICS AND PHYSICAL SCIENCES (BIRATIONAL GEOMETRY)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On the classification of algebraic varieties (2017)
  • 著者名/発表者名: 森重文
  • 学会等名: 75 Years of Mathematics in Mexico
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On the classification of algebraic varieties (2017)
  • 著者名/発表者名: 森重文
  • 学会等名: Kavli IPMU談話会
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Rational Curves on Algebraic Varieties (2016)
  • 著者名/発表者名: Shigefumi Mori
  • 学会等名: Benjamin Peirce Centennial Conference
  • 発表場所: Harvard University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Rational curves on algebraic varieties (2016)
  • 著者名/発表者名: Shigefumi Mori
  • 学会等名: Hitchin 70 Conference
  • 発表場所: Math Institute, Oxford University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Rational curves on algebraic varieties (2016)
  • 著者名/発表者名: Shigefumi Mori
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 関西大学
  • 招待講演
• [学会発表] Rational curves on algebraic varieties (2016)
  • 著者名/発表者名: Shigefumi Mori
  • 学会等名: 韓国数学会70周年記念コンファレンス
  • 発表場所: Seoul National University, Korea
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Rational Curves on Algebraic Varieties - extremal rays and MMP (2015)
  • 著者名/発表者名: 森 重文
  • 学会等名: 12th Congress of the Chinese Mathematical Society
  • 発表場所: Capital Normal University, Beijing
  • 年月日: 2015-11-22
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Rational Curves on Algebraic Varieties - extremal rays and MMP (2015)
  • 著者名/発表者名: 森 重文
  • 学会等名: 20th Brazilian Mathematics Colloquium
  • 発表場所: IMPA, Brazil
  • 年月日: 2015-07-29
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Rational Curves on Algebraic Varieties - extremal rays and MMP (2015)
  • 著者名/発表者名: 森 重文
  • 学会等名: the symposium on geometry at Univ. of Macau
  • 発表場所: Univ. of Macau, Macau
  • 年月日: 2015-05-29
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 代数多様体の有理曲線についてー極小モデルと端射線ー (2015)
  • 著者名/発表者名: 森 重文
  • 学会等名: 第一回早稲田大学数学・応用数理談話会
  • 発表場所: 早稲田大学、東京
  • 年月日: 2015-04-09
  • 招待講演