| 研究課題/領域番号 |
25287010
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
満渕 俊樹 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80116102)
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| 研究分担者 |
後藤 竜司 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30252571)
中川 泰宏 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90250662)
新田 泰文 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (90581596)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
12,870千円 (直接経費: 9,900千円、間接経費: 2,970千円)
2017年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2016年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2015年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2014年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2013年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
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| キーワード | Donaldson-Tian-Yau予想 / K-安定性 / テスト配位 / Donaldson-二木不変量 / 偏極代数多様体 / 定スカラー曲率Kaehler計量 / extremal Kaehler計量 / extremal Kaehler 計量 / 定スカラー曲率ケーラー計量カラー曲率ケーラー計量 / 定スカラー曲率ケーラー計量 / 強K-安定性 |
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| 研究成果の概要 |
特殊計量の存在に関する Donaldson-Tian-Yau 予想は，Kaehler-Einstein 計量の場合は Chen-Donaldson-Sun や Tian によって解決したが，より一般の extremal Kaehler 計量の場合は未解決の難問として知られている．この未解決問題の解決を目指して，我々の導入した相対強 K-安定性の仮定の下に，相対漸近 Chow 安定性が成り立つことを示した．その結果，目的の extremal Kaehler 計量に収束するべき polybalanced 計量列が存在し，ある種のアプリオリ評価を得た．また関連する諸問題についての結果も得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
特殊計量の存在に関する Donaldson-Tian-Yau 予想は，複素幾何における中心問題のひとつとして知られている．たとえば，この予想の Kaehler-Einstein 計量の場合は，最近 Chen-Donaldson-Sun や Tian によって肯定的に解決されたが，これはケーラー幾何において、フィールズ賞受賞者である Yau がカラビ予想を解決したとき以来の，初めての本格的な結果として知られている．さらに予想を，より一般の extremal Kaehler 計量の場合に解決することも非常に大きな学術的意義があり，その意味でも我々の研究には少なからぬ価値があると考えられる．
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