| 研究課題/領域番号 |
25287021
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
松崎 克彦 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298)
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| 研究分担者 |
中西 敏浩 島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (00172354)
須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
佐官 謙一 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (70110856)
小森 洋平 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70264794)
谷口 雅彦 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (50108974)
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| 研究協力者 |
柳下 剛広
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
16,640千円 (直接経費: 12,800千円、間接経費: 3,840千円)
2017年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2016年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2015年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2014年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2013年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
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| キーワード | タイヒミュラー空間 / 擬等角写像 / 擬対称写像 / ベアス埋め込み / 等角重心拡張 / 複素解析学 / 関数論 / 幾何学 / 複素解析 / 微分幾何学 / 微分幾何 / 双曲幾何 / 幾何学的群論 |
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| 研究成果の概要 |
ヘルダー連続微分をもつ単位円周の微分同相写像のタイヒミュラー空間を普遍タイヒミュラー空間の部分空間として導入した．この空間に複素バナッハ多様体の構造を与え，その位相は写像のヘルダー定数から定義される位相と一致することを証明した．また，等角重心拡張がタイヒミュラー空間からの連続な切断を定義することも証明した．次に，そのような微分同相写像群が対称写像による共役に関する剛性をもつことを示した．応用として，その群が同じ滑らかさをもつ微分同相写像でメビウス変換群に共役となるための条件を与えた．ヴェイユ・ピーターソン計量をもつ可積分タイヒミュラー空間に等長的に作用する群の固定点をみつける方法によった．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
タイヒミュラー空間は曲面の構造のパラメーター空間として，数学の諸分野や数理物理学の研究において重要な役割をもっている．曲面のコンパクト性が崩れるとき，タイヒミュラー空間は無限次元になり，空間の構造はその上の計量により制御される．本課題は，ヴェイユ・ピーターソン計量という代表的な計量を中心に研究を開始したが，それに留まることなく，広く新しいタイヒミュラー空間とその上の複素構造，計量構造を導入する方法と，その特性についての研究成果を得た．その学術的意義は，タイヒミュラー空間論の発展のひとつの方向性を与えたことであり，数学の各分野で現れるモジュライの問題を扱う上での可能性を提示したことである．
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