離散関数解析と変分理論からなる差分法の基礎理論構築

• 研究課題/領域番号: 25287030
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 降籏 大介 大阪大学, サイバーメディアセンター, 教授 (80242014)
• 研究分担者: 松尾 宇泰 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (90293670)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 14,690千円 (直接経費: 11,300千円、間接経費: 3,390千円); 2017年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2016年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2015年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2013年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
• キーワード: 構造保存数値解法 / 偏微分方程式 / 差分法 / 変分理論 / 離散変分導関数法 / 数値解析 / 構造保存解法 / 国際研究者交流 / 差分変換行列

研究成果の概要

離散関数解析，変分理論の構成についてわれわれは研究を行い、微積分作用素間関係の離散的対応と差分作用素のなす空間における差分変換行列の概念を提唱、数学的評価を行うとともに、これらの結果を用いて一定の微積分不等式の離散版を統一的に証明するとともに、それらを成立させる数学的条件などについて研究を進めた．証明技法に関する議論により数学的制約の理解を深め、本議論がより広い関数空間で成り立つ強い示唆を得た．また、変分理論で用いる主要な概念の離散定義を拡張する研究も推進した．これにより、グリーン定理などの基本関係式の離散版に基づき離散変分理論概念を拡張し、差分法のさらなる数学的基盤を定義した

研究成果

• [雑誌論文] Strong Convergence of a Fully Discrete Finite Element Approximation of the Stochastic Cahn--Hilliard Equation (2018)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata, Mihaely Kovaecs, Stig Larsson and Fredrik Lindgren
  • 雑誌名: SIAM Journal on Numerical Analysis 巻: 56 号: 2 ページ: 708-731
  • DOI: 10.1137/17m1121627
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Extension of an error analysis of the randomized Kaczmarz method for inconsistent linear systems (2018)
  • 著者名/発表者名: Yushi Morijiri, Kensuke Aishima, and Takayasu Matsuo
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 10 号: 0 ページ: 17-20
  • DOI: 10.14495/jsiaml.10.17
  • NAID: 130007404199
  • ISSN: 1883-0609, 1883-0617
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Some Discrete Inequalities for Central-Difference Type Operators (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Kojima, Takayasu Matsuo and Daisuke Furihata
  • 雑誌名: Mathematics of Computation 巻: 86 号: 306 ページ: 1719-1739
  • DOI: 10.1090/mcom/3154
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Geometric numerical integrators for Hunter-Saxton-like equations (2017)
  • 著者名/発表者名: Miyatake Yuto、Cohen David、Furihata Daisuke、Matsuo Takayasu
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 34 号: 2 ページ: 441-472
  • DOI: 10.1007/s13160-017-0252-1
  • NAID: 210000160223
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] A novel discrete variational derivative method using ``average-difference methods'' (2016)
  • 著者名/発表者名: D. Furihata, S. Sato, T. Matsuo
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 8 号: 0 ページ: 81-84
  • DOI: 10.14495/jsiaml.8.81
  • NAID: 130005434752
  • ISSN: 1883-0609, 1883-0617
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Some Discrete Inequalities for Central-Difference Type Operators (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Kojima, Takayasu Matsuo and Daisuke Furihata
  • 雑誌名: Mathematical of Computation 巻: -
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A Lyapunov-Type Theorem for Dissipative Numerical Integrators with Adaptive Time-Stepping (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Sato, T. Matsuo, H. Suzuki and D. Furihata
  • 雑誌名: SIAM J. Numer. Anal. 巻: 53 号: 6 ページ: 2505-2518
  • DOI: 10.1137/140996719
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] An analysis on the asymptotic behavior of multistep linearly implicit schemes for the Duffing equation (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Sato, T. Matsuo, H. Suzuki and D. Furihata
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 7 号: 0 ページ: 45-48
  • DOI: 10.14495/jsiaml.7.45
  • NAID: 130005073354
  • ISSN: 1883-0609, 1883-0617
  • 査読あり
• [雑誌論文] A stabilization of multistep linearly implicit schemes for dissipative systems (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo, D. Furihata
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math. 巻: 264 ページ: 38-48
  • DOI: 10.1016/j.cam.2013.12.028
  • 査読あり
• [雑誌論文] 離散変分導関数法 --偏微分方程式の構造保存解法-- (2014)
  • 著者名/発表者名: 降籏 大介, 松尾 宇泰
  • 雑誌名: 日本数学会「数学」 巻: 66 ページ: 135-156
  • NAID: 130006882546
  • 査読あり
• [雑誌論文] A general framework for finding energy dissipative/conservative H1-Galerkin schemes and their underlying H1-weak forms for nonlinear evolution equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Yuto Miyatake, Takayasu Matsuo
  • 雑誌名: BIT Numer. Math. 巻: 54 号: 4 ページ: 1119-1154
  • DOI: 10.1007/s10543-014-0483-3
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A multi-symplectic numerical integrator for the two-component Camassa–Holm equation (2014)
  • 著者名/発表者名: D. Cohen, T. Matsuo and X. Raynaud
  • 雑誌名: J.. Nonl. Math. Phys. 巻: 21 号: 3 ページ: 442-453
  • DOI: 10.1080/14029251.2014.936763
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Shift Strategy for Superquadratic Convergence in the dqds Algorithm for Singular Values (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Aishima, T. Matsuo, K. Murota and M. Sugihara
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math., 巻: 257 ページ: 132-143
  • DOI: 10.1016/j.cam.2013.08.021
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Shift Strategy for Superquadratic Convergence in the dqds Algorithm for Singular Values (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Aishima, T. Matsuo, K. Murota and M. Sugihara
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math. 巻: 257 ページ: 132-143
  • 査読あり
• [雑誌論文] DE-Sinc methods have almost the same convergence property as SE-Sinc methods even for a family of functions fitting the SE-Sinc methods, - Part II Indefinite integration (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Tanaka, T. Okayama, T. Matsuo, and M. Sugihara
  • 雑誌名: Numer. Math. 巻: 125 ページ: 545-568
  • 査読あり
• [雑誌論文] DE-Sinc methods have almost the same convergence property as SE-Sinc methods even for a family of functions fitting the SE-Sinc methods, - Part I Definite integration and function approximation (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Okayama, K. Tanaka, T. Matsuo and M. Sugihara
  • 雑誌名: Numer. Math. 巻: 125 ページ: 511-543
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new geometric integration approach based on local invariants (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuda and T. Matsuo
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 5 ページ: 37-40
  • NAID: 130003371119
  • 査読あり
• [雑誌論文] コンパクト差分に基づく離散変分導関数法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 金澤宏紀, 松尾宇泰, 谷口隆晴
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 巻: 23 ページ: 203-232
  • 査読あり
• [雑誌論文] Error estimates with explicit constants for Sinc approximation, Sinc quadrature and Sinc indefinite integration (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Okayama, T. Matsuo and M. Sugihara
  • 雑誌名: Numer. Math. 巻: 124 ページ: 361-394
  • 査読あり
• [学会発表] Toward Modern Scientific Computations Based on Structure-Preserving Methods (2018)
  • 著者名/発表者名: Takayasu Matsuo and Yuto Miyatake
  • 学会等名: SIAM PP 2018
  • 国際学会
• [学会発表] Structure-preserving method on Voronoi cells (2017)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata
  • 学会等名: Connections in Geometric Numerical Integration and Structure-preserving Discretization
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On some finite-difference based structure-preserving methods for partial differential equations (2017)
  • 著者名/発表者名: Takayasu Matsuo
  • 学会等名: EASIAM 2017
  • 国際学会
• [学会発表] Discrete Variational Derivative Method based on Green--Gauss formulae for Voronoi Cell (2017)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata
  • 学会等名: International Conference on Scientific Computation and Differential Equations (SciCADE)
  • 国際学会
• [学会発表] On spatial discretization of evolutionary differential equations on the periodic domain with a mixed derivative (2017)
  • 著者名/発表者名: Shun Sato and Takayasu Matsuo
  • 学会等名: International Conference on Scientific Computation and Differential Equations (SciCADE)
  • 国際学会
• [学会発表] Some structure-preserving discretizations of generalized Ostrovsky equation (2017)
  • 著者名/発表者名: Takayasu Matsuo
  • 学会等名: International Conference on Scientific Computation and Differential Equations (SciCADE)
  • 国際学会
• [学会発表] A relaxation of discrete gradient (2017)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata
  • 学会等名: 2017 NCTS Workshop on Applied Mathematics at Tainan
  • 発表場所: Tainan, Taiwan
• [学会発表] Relaxations of discrete gradients for differential equations (2017)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata
  • 学会等名: Third International ACCA-UK/ACCA-JP Workshop
  • 発表場所: London, UK
• [学会発表] Fast and asymmetric structure-preserving numerical methods based on discrete variational derivative for PDEs (2016)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata
  • 学会等名: Numerical Analysis of Stochastic Partial Differential Equations
  • 発表場所: Gothenburg, Sweden
  • 年月日: 2016-09-06
• [学会発表] A Fast and Asymmetric Structure-Preserving Numerical Method for Partial Differential Equations (2016)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata
  • 学会等名: The Sixth China-Japan-Korea Joint Conference on Numerical Mathematics
  • 発表場所: Daejeon, Korea
  • 招待講演
• [学会発表] Fast algorithms of discrete variational derivative methods for partial differential equations (2016)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata
  • 学会等名: International Seminar on Applied Mathematics for Real-world Problems II
  • 発表場所: Sapporo, Japan
• [学会発表] Fast and structure-preserving schemes for PDEs based on discrete variational derivative method (2016)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata
  • 学会等名: IMI-La Trobe Joint Conference ”Geometric Numerical Integration and its Applications”
  • 発表場所: Bundoora, Australia
• [学会発表] Some recent and open issues on finite-difference based structure-preserving methods (2016)
  • 著者名/発表者名: Takayasu Matsuo
  • 学会等名: IMI-La Trobe Joint Conference ”Geometric Numerical Integration and its Applications”
  • 発表場所: Bundoora, Australia
• [学会発表] An Analysis on Asymptotic Behavior of Dissipative Numerical Integrators with Adaptive Time-stepping, (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Sato, T. Matsuo, H. Suzuki and D. Furihata
  • 学会等名: International Conference on Scientific Computation and Differential Equations (SciCADE)
  • 発表場所: Potsdam, Germany
  • 年月日: 2015-09-14
• [学会発表] Discrete variational derivative methods for the EPDiff equation (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Larsson, T. Matsuo, K. Modin and M. Molteni
  • 学会等名: International Conference on Scientific Computation and Differential Equations (SciCADE)
  • 発表場所: Potsdam, Germany
  • 年月日: 2015-09-14
• [学会発表] A Structure-preserving Numerical Integrator Based on the Hodograph Transform for the Short-pulse Equation (2015)
  • 著者名/発表者名: Takayasu Matsuo
  • 学会等名: International Conference on Scientific Computation and Differential Equations (SciCADE)
  • 発表場所: Potsdam, Germany
  • 年月日: 2015-09-14
• [学会発表] Fast and structure-preserving numerical methods for partial differential equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata
  • 学会等名: International Conference on Scientific Computation and Differential Equations (SciCADE)
  • 発表場所: Potsdam, Germany
  • 年月日: 2015-09-14
• [学会発表] Asymmetric numerical schemes based on the discrete variational derivative method and a practical application -- to treat strongly nonlinear differential equations -- (2015)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata
  • 学会等名: International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM)
  • 発表場所: Beijing, China
  • 年月日: 2015-08-10
  • 国際学会
• [学会発表] A Structure-preserving Numerical Integrator Based on the Hodograph Transform for the Short-pulse Equation (2015)
  • 著者名/発表者名: Takayasu Matsuo
  • 学会等名: International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM)
  • 発表場所: Beijing, China
  • 年月日: 2015-08-10
• [学会発表] Invariants-preserving numerical integrators for the nonlinear Schroedinger equation (2015)
  • 著者名/発表者名: Takayasu Matsuo
  • 学会等名: IMS2015
  • 発表場所: Kyoto
  • 年月日: 2015-03-26 – 2015-03-28
• [学会発表] 離散変分導関数法入門 -偏微分方程式の構造保存数値解法- (2015)
  • 著者名/発表者名: 降籏 大介
  • 学会等名: 第28回計算数理工学 forum
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2015-03-20
  • 招待講演
• [学会発表] Discrete inequalities for central-difference type operators (2014)
  • 著者名/発表者名: Takayasu Matsuo
  • 学会等名: FoCM2014
  • 発表場所: Montevideo, Uruguay
  • 年月日: 2014-12-15 – 2014-12-17
• [学会発表] 離散変分導関数法入門 -意外に難しくない、微分方程式の構造数値解- (2014)
  • 著者名/発表者名: 降籏 大介
  • 学会等名: 第6回若手による流体セミナー
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2014-10-25
  • 招待講演
• [学会発表] Fast computation for nonlinear PDEs via a predictor-corrector iteration based on a structure preserving method (2014)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata
  • 学会等名: Numerical Analysis for Partial Differential Equations
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2014-06-20
  • 招待講演
• [学会発表] 非対称分解に基づく離散変分導関数法の緩和 (2014)
  • 著者名/発表者名: 降籏 大介
  • 学会等名: 北海道大学MMCセミナー
  • 発表場所: 札幌, 日本
• [学会発表] 非線形偏微分方程式に対する構造保存解法の高速化の試み (2014)
  • 著者名/発表者名: 降籏 大介
  • 学会等名: 常微分方程式の数値解法とその周辺2014
  • 発表場所: 袋井, 日本
• [学会発表] 離散不等式の解析と非線形シュレディンガー方程式に対する ある保存差分スキームの理論解析 (2014)
  • 著者名/発表者名: 小島広樹, 松尾宇泰, 降籏大介
  • 学会等名: 応用数理学会2013年度研究部会連合発表会
  • 発表場所: 京都, 日本
• [学会発表] An attempt to design a fast and structure preserving scheme for the Feng equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata
  • 学会等名: The Third International Conference: Nonlinear Waves -Theory and Applications
  • 発表場所: Beijing, China
• [学会発表] Invariants-preserving integration of the modified Camassa-Holm equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyatake, T. Matsuo and D. Furihata
  • 学会等名: The 9th East Asia SIAM Conference
  • 発表場所: Bandung, Indonesia
• [学会発表] An attempt to create fast numerical schemes with the discrete variational derivative method (2013)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata
  • 学会等名: Equadiff13
  • 発表場所: Prague, Czecho
• [学会発表] An iteration method for the numerical solution of the discrete variational derivative schemes (2013)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata
  • 学会等名: Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2013
  • 発表場所: Tokyo, Japan
• [学会発表] Predictor corrector algorithm with the discrete variational derivative method (2013)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Furihata
  • 学会等名: International Conference on Scientific Computation and Differential Equations
  • 発表場所: Valladolid, Spain
• [学会発表] 離散変分導関数法およびその線形化と，その解析にあらわれる離散的な関数不等式について (2013)
  • 著者名/発表者名: 降籏 大介
  • 学会等名: 愛媛大学解析セミナー
  • 発表場所: 愛媛, 日本
• [学会発表] 弱非線形離散変分導関数スキームについて (2013)
  • 著者名/発表者名: 降籏 大介
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013年度年会
  • 発表場所: 福岡, 日本
• [学会発表] ボロノイメッシュ --有限体積法に適した空間離散化法-- (2013)
  • 著者名/発表者名: 降籏 大介
  • 学会等名: 東京大学数値解析セミナー(UTNAS)
  • 発表場所: 東京, 日本
• [学会発表] 構造保存数値解法入門 --離散変分導関数法-- (2013)
  • 著者名/発表者名: 降籏 大介
  • 学会等名: 応用数学勉強会
  • 発表場所: 埼玉, 日本
• [学会発表] On the derivation of energy-preserving $H^1$-Galerkin schemes for Hamiltonian partial differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyatake and T. Matsuo
  • 学会等名: SciCADE 2013
  • 発表場所: Valladolid, Spain
• [学会発表] An energy-preserving exponentially-fitted continuous stage Runge-Kutta method for Hamiltonian systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyatake and T. Matsuo
  • 学会等名: SciCADE2013
  • 発表場所: Valladolid, Spain
• [学会発表] 振動解を保つハミルトン系に対する陽的な保存スキームの導出とその誤差解析 (2013)
  • 著者名/発表者名: 宮武勇登, 松尾宇泰
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013年度年会
  • 発表場所: 福岡, 日本
• [学会発表] 保存弱形式に基づく不連続ガレルキン法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 相本佳文, 松尾宇泰
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013年度年会
  • 発表場所: 福岡, 日本
• [学会発表] Energy-preserving compact difference schemes for nonlinear wave equations (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo, T. Yaguchi and H. Kanazawa
  • 学会等名: SciCADE 2013
  • 発表場所: Valladolid, Spain
• [学会発表] A discontinuous Galerkin method based on variational structures (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo, Y. Aimoto and Y. Miyatake
  • 学会等名: Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2013
  • 発表場所: Tokyo, Japan
• [学会発表] Structure-preserving discretizations for Ostrovsky-type nonlocal nonlinear wave equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyatake, T. Yaguchi and T. Matsuo
  • 学会等名: The Third International Conference: Nonlinear Waves-Theory and Applications
  • 発表場所: Beijing, China
• [学会発表] Discretization of a nonlocal nonlinear wave equation preserving its variational structure (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo
  • 学会等名: The Third International Conference: Nonlinear Waves-Theory and Applications
  • 発表場所: Beijing, China
• [学会発表] KdV方程式に対する構造保存型不連続Galerkin法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 相本佳史，松尾宇泰
  • 学会等名: 2013年度数値解析シンポジウム
  • 発表場所: 松山, 日本