凸計画問題に対する近接座標勾配法の計算量解析と設計指針の体系化

• 研究課題/領域番号: 25330025
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数理情報学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 山下 信雄 京都大学, 情報学研究科, 教授 (30293898)
• 研究協力者: DAI Yu-Hong 中国科学院, 教授
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 凸最適化 / 近接勾配法 / 座標降下法 / 数理最適化 / 座標勾配法 / 凸計画問題 / 計算量 / オンライン最適化 / 最尤推定

研究成果の概要

統計，信号処理，機械学習などに現れる大規模な凸最適化問題に対して，近接勾配法や座標降下法などを一般化した近接座標勾配法を提案した．さらにその手法の収束性の解析をした．特に，大域的収束，一次収束するための条件を与えるとともに，最悪の場合での反復回数の見積もりを与えた．さらに，L1-L2問題や金融工学に現れる実問題に対して適用し，効率よくそれらの問題の最適解が得られることを確認した．

研究成果

• [雑誌論文] Block coordinate proximal gradient methods with variable Bregman functions for nonsmooth separable optimization (2016)
  • 著者名/発表者名: Xiaoqin Hua and Nobuo Yamashita
  • 雑誌名: Mathematical Programming 巻: 160 号: 1-2 ページ: 1-32
  • DOI: 10.1007/s10107-015-0969-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] Iteration Complexity of a Block Coordinate Gradient Descent Method for Convex Optimization (2015)
  • 著者名/発表者名: Xiaoqin Hua and Nobuo Yamashita
  • 雑誌名: SIAM Journal on Optimization 巻: 3 号: 3 ページ: 1298-1313
  • DOI: 10.1137/140964795
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Block Coordinate Descent Method for Maximum Likelihood Eestimation Prbrems of Mixture Distributions (2015)
  • 著者名/発表者名: Yuya Yamakawa and Nobuo Yamashita
  • 雑誌名: Pacific Journal of Optimization 巻: 11 ページ: 669-686
  • 査読あり
• [雑誌論文] Iteration Complexity of a Block Coordinate Gradient Descent (2015)
  • 著者名/発表者名: Ｘ． Ｈｕａ ａｎｄ Ｎ． Ｙａｍａｓｈｉｔａ
  • 雑誌名: ＳＩＡＭ Ｊｏｕｒａｎｌ ｏｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 制約なし最小化問題に対する勾配法，ニュートン型手法の反復回数の見積もり (2013)
  • 著者名/発表者名: 山下信雄，上田健詞
  • 雑誌名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会和文論文誌 巻: 56 ページ: 15-30
  • NAID: 110009686119
  • 査読あり
• [雑誌論文] An inexact coordinate descent method for the weighted L_1-regurarized convex optimization problem (2013)
  • 著者名/発表者名: X. Hua, N. Yamashita
  • 雑誌名: Pacific Journal of Optimization 巻: 9 ページ: 565-594
  • 査読あり
• [学会発表] Duality of a Generalized Absolute Value Optimization Problem (2016)
  • 著者名/発表者名: Shota Yamanaka and Nobuo Yamashita
  • 学会等名: The fifth International Conference on Continuous Optimization
  • 発表場所: National Graduate Institute for Policy Studies, Tokyo
  • 国際学会
• [学会発表] A Method of Multipliers with Alternating Constraints for Nonlinear Optimization Problems (2016)
  • 著者名/発表者名: Siti Hassan, Tomohiro Niimi and Nobuo Yamashita
  • 学会等名: The fifth International Conference on Continuous Optimization
  • 発表場所: National Graduate Institute for Policy Studies, Tokyo
  • 国際学会
• [学会発表] Coordinate Descent法について (2015)
  • 著者名/発表者名: 山下信雄
  • 学会等名: 最適化の基盤とフロンティア
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂キャンパス，東京都新宿区
  • 年月日: 2015-03-28
  • 招待講演
• [学会発表] 非線形ＳＤＰに対する２ステップ内点法とその超一次収束性について (2014)
  • 著者名/発表者名: 山川雄也，山下信雄
  • 学会等名: 日本オペレーションズリサーチ学会
  • 発表場所: 大阪大学
• [学会発表] Block Coordinate Proximal Gradient Methods with Variable Bregman Functions for Nonsmooth Separable Optimization (2013)
  • 著者名/発表者名: X. Hua, N. Yamashita
  • 学会等名: The 9th International Conference on Optimization: Techniques and Applications
  • 発表場所: 台北，台湾