多変量分布が作るリーマン空間の幾何学的考察

• 研究課題/領域番号: 25380265
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 経済統計
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 椎名 洋 信州大学, 学術研究院社会科学系, 教授 (80242709)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 情報幾何 / リーマン多様体 / ダイバージェンス / 曲率 / 接続 / 推定効率 / 漸近展開 / 最尤推定量 / アルファ―ダイバージェンス / リスク / 標本数 / 予測分布 / 第二基本形式 / 微分幾何 / 指数分布族 / 漸近理論

研究成果の概要

１）一般的なパラメトリック分布の母数を最尤法で推定し、その推定量を挿入して得られる分布（予測分布）と真の分布の乖離をアルファーダイバージェンスで計測し、その期待値の漸近展開を求めた。一次の項は、母数の数/2であり、二次の項は、多様体の幾何的な性質（計量、接続、曲率など）によって決定される。多項分布、正規分布（分散・共分散未知）、混合分布について、具体的な二次の項を求めた。２）重回帰分析において、誤差項がパラメトリックな分布に従う時に、上の一般論を適用して、推定の効率を考察した。特に、漸近展開の二次の項に現れる幾何的な性質が、説明変数の分布や誤差項の分布によってどう変わるかを考察した。

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic expansion of risk for a regression model with respect to alpha-divergence with an application to the simple size problem (2017)
  • 著者名/発表者名: Yo Sheena
  • 雑誌名: Far East Journal of Theoretical Statistics, 巻: 53 号: 4 ページ: 187230-187230
  • DOI: 10.17654/ts053040187
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic expansion of the risk of maximum likelihood estimator with respect to α-divergence (2017)
  • 著者名/発表者名: Yo Sheena
  • 雑誌名: Communications in Statistics - Theory and Methods - 巻: - 号: 16 ページ: 4059-4087
  • DOI: 10.1080/03610926.2017.1380828
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inference on the eigenvalues of the covariance matrix of a multivariate normal distribution - geometrical view- (2014)
  • 著者名/発表者名: Yo Sheena
  • 雑誌名: Journal of Statistical Planning and Inference 巻: 155 ページ: 66-83
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Asymptotic Expansion of Risk for a Regression Model with respect to $\alpha$-Divergence with an Application to the Sample Size Problem (2016)
  • 著者名/発表者名: 椎名 洋
  • 学会等名: 統計数理研究所セミナー
  • 発表場所: 統計数理研究所（東京都立川市）
  • 年月日: 2016-10-05
• [学会発表] パラメトリックな確率分布間のDivergenceの漸近展開 (2015)
  • 著者名/発表者名: 椎名 洋
  • 学会等名: 2015年度統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 岡山大学津島キャンパス
  • 年月日: 2015-09-08