過収束アイソクリスタルの研究

• 研究課題/領域番号: 25400008
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30292204)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: アイソクリスタル / エタール基本群 / ドラーム基本群 / 対数的代数多様体 / p進微分方程式 / チャーン類 / 収束アイソクリスタル / 過収束アイソクリスタル

研究成果の概要

適切な状況で対数的過収束アイソクリスタルの圏から可積分接続付加群の圏への代数化関手のテンソル積との整合性を確かめた．pが冪零なスキーム上におけるOgus-Vologodsky対応の部分的な一般化を示した．エタール基本群が自明な代数多様体上のアイソクリスタルに関するde Jongの予想をある仮定の下で解いた．ある種の対数的代数多様体のドラーム基本群のある商に対する(最初の射の単射性も含めた)ホモトピー完全列を純代数的に構成した．ある種の対数的代数多様体の射に対する相対的副冪単ドラーム基本群について純代数的に研究し，p進的な応用も示した．p進微分方程式論の基本定理の証明の誤りの修正に取り組んだ．

研究成果

• [国際共同研究] ベルリン自由大学(ドイツ)
• [国際共同研究] パドヴァ大学(イタリア)
• [国際共同研究] エクセター大学(英国)
• [国際共同研究] カリフォルニア大学サンディエゴ校(米国)
• [国際共同研究] ベルリン自由大学(ドイツ)
• [国際共同研究] パドヴァ大学(イタリア)
• [雑誌論文] Notes on Generalizations of Local Ogus-Vologodsky Correspondence (2015)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Shiho
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences The University of Tokyo 巻: 22 ページ: 793-875
  • NAID: 120006906142
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On p-adic differential equation on semi-stabke variety II (2015)
  • 著者名/発表者名: DiProietto, Valentina, Shiho,Atsushi
  • 雑誌名: Manuscripta Mathematica 巻: 146 号: 1-2 ページ: 179-199
  • DOI: 10.1007/s00229-014-0691-9
  • 査読あり
• [学会発表] Comparison of relatively unipotent log de Rham fundamental groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Shiho
  • 学会等名: Guest Seminar
  • 発表場所: ベルリン(ドイツ)
  • 年月日: 2016-11-24
  • 招待講演
• [学会発表] Isocrystals on simply connected varieties (2016)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Shiho
  • 学会等名: East Asia Number Theory Conference
  • 発表場所: 天津(中国)
  • 年月日: 2016-08-24
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Isocrystals on simply connected varieties (2016)
  • 著者名/発表者名: 志甫 淳
  • 学会等名: p進コホモロジーと数論幾何学
  • 発表場所: 東京電機大学（東京都足立区）
  • 年月日: 2016-07-29
  • 招待講演
• [学会発表] Isocrystals on simply connected varieties (2016)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Shiho
  • 学会等名: 2016 Seoul-Tokyo Conference on Number Theory
  • 発表場所: ソウル(韓国)
  • 年月日: 2016-06-16
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Convergent isocrystals on simply connected varieties (2015)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Shiho
  • 学会等名: Workshop on recent trends in p-adic cohomology
  • 発表場所: Imperial College London
  • 年月日: 2015-03-25
  • 招待講演
• [学会発表] On differential Artin conductor of overconvergent iscocrystals
  • 著者名/発表者名: 志甫 淳
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2014
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] On homotopy exact sequence for log de Rham fundamental groups
  • 著者名/発表者名: 志甫 淳
  • 学会等名: p-adic cohomology and its applications 2014
  • 発表場所: 東北大学
  • 招待講演
• [学会発表] On the differential Artin conductor of overconvergent isocrystals
  • 著者名/発表者名: Atsushi Shiho
  • 学会等名: Seminario Padova "geometria algebrica aritmetica"
  • 発表場所: パドヴァ大学(イタリア)
  • 招待講演
• [学会発表] p進微分方程式と係数つきリジッドコホモロジー
  • 著者名/発表者名: 志甫 淳
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 招待講演
• [学会発表] On a generalization of local Ogus-Vologodsky correspondence
  • 著者名/発表者名: 志甫 淳
  • 学会等名: 豊田中央研数学コロキウム
  • 発表場所: 豊田中央研究所
  • 招待講演
• [学会発表] On restriction of overconvergent isocrystalｓ
  • 著者名/発表者名: 志甫 淳
  • 学会等名: 豊田中央研数学コロキウム
  • 発表場所: 豊田中央研究所
  • 招待講演
• [学会発表] p進数とp進微分方程式
  • 著者名/発表者名: 志甫 淳
  • 学会等名: 豊田中央研数学コロキウム
  • 発表場所: 豊田中央研究所
  • 招待講演