非半単純共形場理論と頂点作用素代数の表現論

• 研究課題/領域番号: 25400009
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 土屋 昭博 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 上級科学研究員 (90022673)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 頂点作用素代数 / 共形場理論 / 量子群 / Virasoro代数 / 拡大W関数 / sl2のFrobnuce型作用 / Fusion Tensor 積 / log共形場理論 / 拡大されたW代数 / 可変数超幾何積分 / Log共形場理論

研究成果の概要

A1型頂点作用素代数とヴィラゾロScreening作用素の多重積のSelberg型ねじれたde Rhamの近接サイクルを使って定義されるヴィラゾロまつわり作用素を使ってA1型拡大W代数が定義される。この拡大W代数のアーベル圏の構造、特にそれが有限個の既約表現をもつこと、およびその構造決定をS. Wood氏と共同で調べ、2015年の国際学会誌に発表した。
最近この方法を整理・精密化することにより、A1型格子頂点作用素代数の超対称拡大を定義した。さらに、そのアーベル圏は有限個の単純対称を持ち、アーベル圏として半単純である。この結果の論文は現在準備中であり、近々国際専門誌に投稿予定である。

研究成果

• [雑誌論文] Extended W algebra of sl2 type at positive rational level and its representations (2017)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Tsuchiya
  • 雑誌名: RIMS kokyuroku bessatsu 巻: B62 ページ: 1-52
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the extended W-algebra of sl/2 at positive rational level (2016)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Tsuchiya, Simon Wood
  • 雑誌名: International Mathematical Reserch notice 巻: to appear
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the extended W-algebra of type sl_2 at positive level (2015)
  • 著者名/発表者名: Tsuchiya and Wood
  • 雑誌名: International Mathematical Reserch notice 巻: 14 ページ: 5357-5435
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the extended W-algebra of sl_2 at positive Retional ;evel (2014)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Tsuchiya, Simon Wood
  • 雑誌名: International Mathematical Research notice 巻: to appear
  • 査読あり
• [雑誌論文] The tensor structure on the representation category of the W_p triplet algebra (2013)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Tsuchiya, Simon Wood
  • 雑誌名: Journal of Physics A-Mathematical and Thoretical 巻: 46 ページ: 445203-445203
  • 査読あり
• [学会発表] Log共形場理論と拡大W代数の表現論
  • 著者名/発表者名: Akihiro Tsuchiya
  • 学会等名: 日本数学会・秋期総合分科会・特別講演
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 招待講演