数体を用いた量子計算機耐性を持つ公開鍵暗号の実現

• 研究課題/領域番号: 25400019
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 中村 憲 首都大学東京, 理工学研究科, 客員教授 (80110849)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 数体 / 数論アルゴリズム / 公開鍵暗号 / 量子計算機 / 国際研究者交流 (フランス, ドイツ) / 国際研究者交流 (シドニー, ドイツ)

研究成果の概要

量子計算機耐性数体利用暗号系 OTU2000 の古典計算機による実用化を考察した. 数体 F で暗号の効率的鍵生成をするには, 整数基底で F の整数を表した係数の大きさの積による成長評価が要る. そこで F に新しい乗法を導入し, 部分和問題に基く効率的鍵生成プログラムを実装した. 更に高密度部分和問題を持つ公開鍵を生成し, 暗号文の平文復号攻撃を行う計画を立てた. 実際に計算機実験を進めると, 高密度部分和問題を持つ鍵生成には時間が掛り過ぎ, 予定した平文復号攻撃は挫折した. この問題点は量子計算機実現で解決されるから, それ以外の鍵生成を効率化した事は一定の実用的意味を持つ.

研究成果

• [国際共同研究] Tech. Univ. Kaiserslautern(ドイツ)
• [国際共同研究] INRIA Bordeaux-Sud-Ouest(フランス)
• [国際共同研究] University of Calgary(カナダ)
• [雑誌論文] Improvement of key generation for a number field based knapsack cryptosystem (2013)
  • 著者名/発表者名: MIYAMOTO, Yasunori; NAKAMULA, Ken
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 5
  • 査読あり
• [図書] 応用数理ハンドブック (2013)
  • 著者名/発表者名: 日本応用数理学会 監修／薩摩順吉 ・大石進一 ・杉原正顕 編 (分担執筆)
  • 総ページ数: 704
  • 出版者: 朝倉書店
• [備考] 量子公開鍵暗号のMagmaによる実装
  • URL: http://tnt.math.se.tmu.ac.jp/labo/master/2011/miyamoto/
• [学会・シンポジウム開催] 11th Symposium on Algebra and Computation (AC2015) (2015)
  • 発表場所: 首都大学東京 国際交流会館
  • 年月日: 2015-12-14