不変体の有理性問題

• 研究課題/領域番号: 25400027
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 星 明考 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50434262)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 有理性問題 / ネーター問題 / 不分岐ブラウアー群 / 不分岐コホモロジー / 双有理分類 / 半単項式作用 / 安定有理性 / レトラクト有理性 / 不分岐コホモロジー群 / relation module / ガロア逆問題

研究成果の概要

ガロア逆問題の構成的研究を主眼とし，有限群の作用による不変体の有理性問題の研究を行った．有理性問題の研究に重要となる不分岐ブラウアー群という不変量を群の位数が奇素数pの5乗の場合に完全に決定した．不分岐ブラウアー群を一般化した不分岐コホモロジー群についても，位数が奇素数pの9乗の場合に非消滅性を示した．ネーター問題の研究，関連する作用による不変体の有理性問題の研究を行い，新たな知見をいくつも得た．

研究成果

• [国際共同研究] 国立台湾大学(台湾)
• [国際共同研究] 国立台湾大学/淡江大学(台湾)
• [雑誌論文] Rationality problem for algebraic tori (2017)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi, Aiichi Yamasaki
  • 雑誌名: Memoirs of the American Mathematical Society 巻: 248 号: 1176 ページ: 1-215
  • DOI: 10.1090/memo/1176
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Birational classification of fields of invariants for groups of order 128 (2016)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 445 ページ: 394-432
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2015.05.035
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Degree three unramified cohomology groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi, Ming-chang Kang, Aiichi Yamasaki
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 458 ページ: 120-133
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2016.03.016
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Noether's problem for groups of order 243 (2015)
  • 著者名/発表者名: Huah Chu, Akinari Hoshi, Shou-Jen Hu, Ming-chang Kang
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 442 ページ: 233-259
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2015.03.010
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On Noether's problem for cyclic groups of prime order (2015)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A 巻: 91 号: 3 ページ: 39-44
  • DOI: 10.3792/pjaa.91.39
  • NAID: 40020410863
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Rationality problem for quasi-monomial actions (2014)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B51 ページ: 203-227
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Quasi-monomial actions and some 4-dimensional rationality problems (2014)
  • 著者名/発表者名: A. Hoshi, M. Kang and H. Kitayama
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 403 ページ: 363-400
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2014.01.019
  • 査読あり
• [学会発表] Rationality problem for fields of invariants (2017)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 学会等名: 第15回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学（大阪府・大阪市）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Relation modules of dihedral groups (2017)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi, Ming-chang Kang, Aiichi Yamasaki
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 首都大学東京（東京都・八王子市）
• [学会発表] Degree three unramifed cohomology groups (II) (2017)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi, Ming-chang Kang, Aiichi Yamasaki
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 首都大学東京（東京都・八王子市）
• [学会発表] Multiplicative invariant fields of dimension n <= 6 (2017)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi, Ming-chang Kang, Aiichi Yamasaki
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 首都大学東京（東京都・八王子市）
• [学会発表] Degree three unramified cohomology groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi, Ming-chang Kang, Aiichi Yamasaki
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 筑波大学 (茨城県・つくば市)
  • 年月日: 2016-03-16
• [学会発表] Bravais group of dimension n &#8804; 6 and corresponding quadratic forms (2016)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi, Aiichi Yamasaki
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 筑波大学 (茨城県・つくば市)
  • 年月日: 2016-03-16
• [学会発表] On Noether's problem for cyclic groups of prime order (2016)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 筑波大学 (茨城県・つくば市)
  • 年月日: 2016-03-16
• [学会発表] Three-dimensional purely quasi-monomial actions (2016)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi, Hidetaka Kitayama
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 筑波大学 (茨城県・つくば市)
  • 年月日: 2016-03-16
• [学会発表] Birational classification of fields of invariants for groups of order 128 (2016)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 学会等名: Workshop on Galois point and related topics
  • 発表場所: 新潟大学駅南キャンパスときめいと（新潟県・新潟市）
  • 招待講演
• [学会発表] Rationality problem for fields of invariants (2016)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 学会等名: 代数多様体の有理性と自己写像
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府・京都市）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Rationality problem for fields of invariants (2016)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 学会等名: Japan-Taiwan Joint conference on Number theory 2016
  • 発表場所: 国立台湾大学国家理論科学研究中心数学組(台北事務室)（台湾・台北）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Rationality problem for fields of invariants (2016)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 学会等名: 等距離写像研究の多角的アプローチ
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府・京都市）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Rationality problem for fields of invariants (2016)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府・京都市）
• [学会発表] Birational classification of fields of invariants for groups of order 128 (2015)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 学会等名: 第11回代数曲面ワークショップ at 秋葉原
  • 発表場所: 首都大学東京秋葉原サテライトキャンパス (東京都・千代田区)
  • 年月日: 2015-10-24
  • 招待講演
• [学会発表] On Noether's problem for cyclic groups of prime order (2015)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 学会等名: 計算代数システムによる新しい数学の開拓と進展
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所 (京都府・京都市)
  • 年月日: 2015-09-30
  • 招待講演
• [学会発表] On the simplest number fields and related Thue equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 学会等名: The 4th International Congress on Natural Sciences
  • 発表場所: 国立彰化師範大学 (台湾)
  • 年月日: 2015-09-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On the simplest number fields and related Thue equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 学会等名: 29th Journees Arithmetiques
  • 発表場所: デブレツェン大学 (ハンガリー)
  • 年月日: 2015-07-09
  • 国際学会
• [学会発表] Birational classification of fields of invariants for groups of order 128 (2015)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-23
• [学会発表] Rationality problem for fields of invariants (2014)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 学会等名: 射影多様体の幾何とその周辺 2014
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2014-11-03
  • 招待講演
• [学会発表] Birational classification of fields of invariants for groups of order 128 (2014)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi
  • 学会等名: New Developments in Algebraic Geometry
  • 発表場所: 国立台湾大学
  • 年月日: 2014-09-05
  • 招待講演
• [学会発表] Rationality problem for algebraic tori (2014)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi, Aiichi Yamasaki
  • 学会等名: 国際数学者会議 SEOUL ICM 2014
  • 発表場所: Coex，ソウル
  • 年月日: 2014-08-19
• [学会発表] Class numbers and algebraic tori
  • 著者名/発表者名: Aiichi Yamasaki, Akinari Hoshi, Ming-chang Kang
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 学習院大学
• [図書] 要点明解線形数学 (2016)
  • 著者名/発表者名: 印南信宏, 田中環, 小島秀雄, 星明考
  • 総ページ数: 178
  • 出版者: 培風館
• [図書] 群論序説 (2016)
  • 著者名/発表者名: 星明考
  • 総ページ数: 271
  • 出版者: 日本評論社
• [備考] Akinari HOSHI's Home Page
  • URL: http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/
• [備考] 新潟大学研究者総覧
  • URL: http://researchers.adm.niigata-u.ac.jp/html/100000738_ja.html
• [備考] Akinari HOSHI's Home Page
  • URL: http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/index.html
• [備考] Akinari HOSHI's Home Page
  • URL: http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/