| 研究課題/領域番号 |
25400058
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 一関工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
高橋 知邦 一関工業高等専門学校, その他部局等, 教授 (50259793)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 代数曲面 / ファイブレーション / 勾配 / 堀川指数 / 標準写像 / 変形 / 射影曲面 / ファイバー空間 / 勾配等式 / 変形族 / 相対2次超曲面 / 射影空間束 / 相対標準写像 / ファイバー空間の勾配 / 非超楕円曲線 / 退化ファイバー |
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| 研究成果の概要 |
楕円曲線上の一般ファイバーが種数が3の非超楕円曲線であるファイブレーションの構造を持ち、その勾配が下限値をとる曲面の変形族の構成のために必要な、楕円曲線上の射影平面束の変形族の構成に関して、部分的な解決が得られた。楕円曲線上の種数が3の非超楕円曲線をファイバーとする局所的に自明なファイブレーションの構造を持つ曲面の分類につながる射影平面束の正因子に関するある種の結果を得た。一般ファイバーが種数が4階数が3の非超楕円曲線であるファイブレーションに対して、その乗法写像が全射にならないための必要条件を堀川指数に関する不等式で与えることに成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
複素数体上の非特異射影曲面に関する研究に関して、小平次元が1以下のものについてはその構造等についてかなりのことが知られている。一方、小平次元が2の場合、即ち、一般型の曲面については未知の部分が多く残されている。単に極小な一般型曲面という設定の下で研究をしようとすると、現れる曲面の族が膨大なものになるため、何らかの条件を付加して行うのが一般的である。我々は一般型射影曲面のうちで、非特異射影曲線上の一般ファイバーが非超楕円曲線であるようなファイブレーションの構造を持つものの構造や、変形族の構成等についていくつかの結果を得た。これは、他の一般型曲面の構造や分類にも役立つ結果であると思われる。
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