平均曲率一定曲面論の新展開

• 研究課題/領域番号: 25400062
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 剱持 勝衛 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (60004404)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 平行平均曲率ベクトル場 / 複素空間形 / 平均曲率一定曲面 / 平行平均曲率ベクトル曲面 / 平均曲率ベクトル / 一定平均曲率 / 平均曲率ベクトル場

研究成果の概要

複素２次元の非平坦複素空間形内の平均曲率ベクトル場が平行な曲面は一般に一つの調和関数と５個の実定数で定まることを示した。証明のポイントは曲面のケーラー角度関数が定数でないとき、この関数を曲面の座標の一つとして取ると、はめ込みの全ての情報がケーラー角度関数で書き下せるところである。更に、これらの結果を使うとケーラー角度関数がある調和関数の積分変換であることも証明できた。応用として、曲面がトーラスに位相同型である場合をしらべ、そのようなはめ込みは全実型であることを証明した。　これによりトーラス型の平行平均曲率曲面が完全に分類できた。

研究成果

• [国際共同研究] Tribuzy教授/Department of Mathematics/Federal University of Amazonas(ブラジル)
• [雑誌論文] Correction to "The classification of the surfaces with parallel mean curvature vector in two-dimensional complex space forms" (2016)
  • 著者名/発表者名: Katsuei Kenmotsu
  • 雑誌名: The American Journal of Mathematics 巻: 138 ページ: 395-402
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Correction to "Surfaces with parallel mean curvature vector in P2(C)" (2015)
  • 著者名/発表者名: Katsuei Kenmotsu and Takashi Ogata
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 巻: 38 ページ: 687-689
  • NAID: 130005475923
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Global existence of generalized rotational hypersurfaces with prescribed mean curvature in Euclidean spaces, I (2015)
  • 著者名/発表者名: Katsuei Kenmotsu and Takeyuki Nagasawa
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 67 号: 3 ページ: 1077-1108
  • DOI: 10.2969/jmsj/06731077
  • NAID: 130005094194
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Correction to "The classification of the surfaces with parallel mean curvature vector in two-dimensional complex space forms (2015)
  • 著者名/発表者名: Katsuei Kenmotsu
  • 雑誌名: Amer. J. M. 巻: 掲載確定
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Correction to "Surfaces with parallel mean curvature vector in P2(C)" (2015)
  • 著者名/発表者名: Katsuei Kenmotsu and Takashi Ogata
  • 雑誌名: Kodai Math. J. 巻: 掲載確定
  • NAID: 130005475923
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Parallel mean curvature surfaces in two-dimensional complex space forms (2015)
  • 著者名/発表者名: Katsuei Kenmotsu
  • 学会等名: International workshop on geometry of Riemannian and Hermitian manifolds
  • 発表場所: Sofia, Bulgaria
  • 年月日: 2015-12-07
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 複素空間形内の平行平均曲率曲面、続 (2015)
  • 著者名/発表者名: 剱持 勝衛
  • 学会等名: 日本数学会2015年度年会
  • 発表場所: 明治大学 東京
  • 年月日: 2015-03-21
• [学会発表] Harmonic functions and parallel mean curvature surfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Katsuei Kenmotsu
  • 学会等名: Workshop "Transformations and Singularities"
  • 発表場所: Vienna, オーストリア
  • 年月日: 2014-09-15 – 2014-09-20
  • 招待講演
• [学会発表] Harmonic functions and parallel mean curvature surfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Katsuei Kenmotsu
  • 学会等名: Real and Complex submanifolds, 2014 ICM Satellite Conference
  • 発表場所: NIMS Daejeon, 韓国
  • 年月日: 2014-08-10 – 2014-08-12
  • 招待講演
• [学会発表] Constant mean curvature surfaces of a general type in a complex space form of complex two dimension
  • 著者名/発表者名: 剱持 勝衛
  • 学会等名: 部分多様体論・湯沢2013
  • 発表場所: 新潟県越後湯沢町
  • 招待講演
• [学会発表] A direct proof of Delaunay's theorem and its generalization
  • 著者名/発表者名: 剱持 勝衛
  • 学会等名: Colloquium of math. dept. Amazonas University
  • 発表場所: Manaus, Brazil
• [学会発表] Global existence of rotational hypersurfaces with prescribed mean curvature
  • 著者名/発表者名: 剱持 勝衛
  • 学会等名: 7th workshop on geometric analysis
  • 発表場所: Fortaleza, Brazil
• [学会発表] Global existence of rotational hypersurfaces with prescribed mean curvature
  • 著者名/発表者名: 剱持 勝衛
  • 学会等名: Conference on Geometry
  • 発表場所: Istanbul, Turkey
• [図書] Real and Complex Submanifolds、Springer PROMS, vol.106 (2014)
  • 著者名/発表者名: Y.J.Suh, J.Berndt, Y.Ohnita, B.H.Kim, H.Lee (editors)
  • 総ページ数: 526
  • 出版者: Springer
• [備考] 剱持 勝衛(K. Kenmotsu)のホームページ
  • URL: http://www.math.tohoku.ac.jp/~kenmotsu/
• [備考] 剱持 勝衛のホームページ
  • URL: http://www.math.tohoku.ac.jp/~kenmotsu/