| 研究課題/領域番号 |
25400073
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
池田 薫 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (40232178)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | ユニタリー表現 / 戸田格子 / 旗多様体 / シンプレクティック多様体 / 等エネルギー面 / 幾何学的量子化 / ハイゼンベルグ群 / シンプレクティック幾何学 / ユニタリー表現論 / quotient stacks / ハイゼンベルグ代数 / 偏極 / Gauss分解 / 既約ユニタリー表現 / 簡約リー群 / Symplectic幾何 / ゲージ理論 / 葉層構造 / 可積分系 |
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| 研究成果の概要 |
簡約Lie群の既約ユニタリー表現の一般的な構成法の確立に向けて研究を行った. Gを簡約Lie群PをGの放物型部分群とし旗多様体X=G/Pを考える. XはWeyl群Wでパラメトライズされた開被覆で覆われる. さてBをPに含まれるBorel部分群とする. bをBのLie環とする. Λをshift operaterとする. GのLie環gのaffaine部分空間LaxをΛ+bで定義する. Xの元umodPに対してLaxの元をコンパニオン埋め込みにより定義したtarget空間によるσモデルを考えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
べき零Lie群や可解Lie群の既約ユニタリー表現の構成には余随伴軌道法が重要な役割を果たした。さらにKostantによりデンキン図形により分類される一般型戸田格子の可積分性も余随伴軌道を用いて証明された。余随伴軌道法の一般化である幾何学的量子化を用いれば可積分系とりわけ戸田格子を用いて半単純Lie群や簡約Lie群の既約ユニタリー表現の構成が得られることは十分期待できる。それは近年超原理論に関連するσ模型やミラー対称性の理論などとユニタリー表現の新しいつながりを期待させる。
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